1) Εισαγωγή
Η άλγεβρα Boole χρησιμοποιείται στην σχεδίαση ηλεκτρονικών κυκλωμάτων καθώς χρησιμοποιούνται μεταβλητές που παίρνουν μόνο δύο τιμές και σαν αποτέλεσμα δίνουν επίσης δύο τιμές. Οι τιμές αυτές δεν είναι τίποτε άλλο παρά σήματα με την μορφή υψηλής ή χαμηλής ηλεκτρικής τάσης, (High – Low). Έτσι λοιπόν μια κατάσταση High ενός κυκλώματος την αποδίδουμε με την τιμή 1, ενώ μια κατάσταση Low την αποδίδουμε με την τιμή 0.
Στα ηλεκτρονικά κυκλώματα τάσεις 0 – 0,5V DC αποδίδονται με λογικό 0, ενώ τάσεις που φτάνουν την τροφοδοσία των κυκλωμάτων αποδίδονται με λογικό 1. Στα ψηφιακά κυκλώματα οι τάσεις τροφοδοσίας των κυκλωμάτων είναι συνήθως 5V DC, ενώ πολλά δουλεύουν και με υψηλότερες τάσεις, π.χ. 12V DC.
Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που εκτελούν πράξεις τις άλγεβρας Boole ονομάζονται λογικές πύλες.
Οι λογικές πύλες κατασκευάστηκαν αρχικά με διάκριτα εξαρτήματα, (τρανζίστορ, δίοδοι, αντιστάσεις), ενώ σήμερα υπάρχουν ολοκληρωμένα κυκλώματα τα οποία περιλαμβάνουν πλήθος λογικών πυλών στο εσωτερικό τους.
Οι λογικές πύλες που θα εξετάσουμε παρακάτω είναι η πύλη σύζευξης “ΚΑΙ”, (AND), η πύλη “ΟΧΙ ΚΑΙ” (NAND), η πύλη διάζευξης (OR), η πύλη “ΟΧΙ Η”, (NOR), η πύλη αποκλειστικής διάζευξης (XOR), η πύλη “XNOR” και τέλος η πύλη “NOT”.
2) Η πύλη NOT
Η λογική πύλη NOT αποτελείται από μία είσοδο και μία έξοδο. Στην λειτουργία της αντιστρέφει την λογική κατάσταση της εισόδου. Δηλαδή αν στην είσοδο της πύλης NOT έχουμε λογικό 0, τότε στην έξοδό της θα έχουμε λογικό 1 και αντίστροφα.
Η λειτουργία της πύλης NOT απεικονίζεται και στον παρακάτω πίνακα αληθείας.
3) Η πύλη AND
Η πύλη σύζευξης AND στην ποιο απλή μορφή της αποτελείται από δύο εισόδους και μία έξοδο. Στην άλγεβρα Boole η πράξη ΚΑΙ συμβολίζεται με (*), οπότε αν έχουμε μια πύλη AND δύο εισόδων στην έχοδο θα έχουμε C=A*B. Αυτό σημαίνει ότι η πύλη AND δίνει λογικό 1 στην έξοδό της μόνο όταν και οι δύο είσοδοί της έχουν λογικό 1. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η έξοδος της πύλης θα έχει τιμή 0. Στον παρακάτω πίνακα βλέπουμε τον πίνακα αληθείας της πύλης AND.
4) Η πύλη NAND
Η πύλη NAND δίνει την αντίθετη έξοδο από την πύλη AND. Αυτό σημαίνει ότι η έξοδος της NAND θα έχει λογικό 1, έστω και αν μία από τις δύο εισόδους της πύλης έχει λογικό 0. Οπότε ο πίνακας αληθείας της πύλης NAND θα έχει ως εξής.
5) Η πύλη OR
Η πύλη OR εκτελεί την λογική πράξη Η (OR) όπου στην άλγεβρα Boole συμβολίζεται με το (+). Σε μια πύλη OR δύο εισόδων στην έξοδο θα πάρουμε το αποτέλεσμα C=A+B. Αυτό σημαίνει ότι η πύλη OR δίνει λογικό 1 στην έξοδό της, όταν έστω και μία είσοδός της έχει λογικό 1. Στην μόνη περίπτωση που δίνει 0 είναι όταν και οι δύο είσοδοί της έχουν λογικό 0.
Παρακάτω βλέπουμε τον πίνακα αληθείας της πύλης OR.
6) Η πύλη NOR
Η πύλη NOR δίνει την αντίθετη έξοδο από ότι η πύλη OR, δηλαδή δίνει λογικό 1 όταν και οι δύο είσοδοι είναι 0. Στον παρακάτω πίνακα βλέπουμε τον πίνακα αληθείας της πύλης NOR.
7) Η πύλη XOR
Η πύλη XOR (αποκλειστικό Η) εκτελεί την λογική πράξη XOR μεταξύ των εισόδων της. Ο πίνακας αληθείας μας δίνει τα αποτελέσματα της εξόδου για κάθε συνδιασμό τιμών στις εισόδους της πύλης.
8) Η πύλη XNOR
Η πύλη XNOR δίνει την αντίθετη έξοδο από ότι η πύλη XOR, δηλαδή όταν και οι δύο είσοδοι της πύλης έχουν ίδια λογική κατάσταση, στην έξοδο θα έχουμε λο-γικό 1. Στον παρακάτω πίνακα αληθείας βλέπουμε όλους τους δυνατούς συνδια-σμούς των εισόδων της πύλης και τα αποτελέσματα της εξόδου της.
